Xác suất Bầu Cua Tôm Cá: một biểu tượng xuất hiện 0, 1, 2 hoặc 3 lần

Cấu trúc trò chơi và các kết quả có thể

Trò Bầu Cua Tôm Cá sử dụng ba xúc xắc hình lập phương. Mỗi mặt của xúc xắc được in một trong sáu biểu tượng: Bầu, Cua, Tôm, Cá, Gà, Hươu. Khi ba xúc xắc được tung, có tổng cộng 6 x 6 x 6 = 216 kết quả có thể xảy ra. Để dễ hình dung, chúng ta có thể coi mỗi xúc xắc là độc lập và các mặt có khả năng xuất hiện như nhau.

Tính toán xác suất một biểu tượng xuất hiện

Để tính xác suất một biểu tượng cụ thể (ví dụ: 'Cá') xuất hiện 0, 1, 2 hoặc 3 lần, chúng ta sẽ sử dụng các nguyên tắc tổ hợp và xác suất cơ bản.

1. Xác suất một biểu tượng xuất hiện 0 lần

Nếu một biểu tượng không xuất hiện, điều đó có nghĩa là cả ba xúc xắc đều phải ra các mặt khác. Có 5 mặt khác nhau cho mỗi xúc xắc. Vậy số trường hợp một biểu tượng không xuất hiện là 5 x 5 x 5 = 125 trường hợp.

Xác suất = Số trường hợp không xuất hiện / Tổng số trường hợp = 125 / 216 ≈ 57.87%

2. Xác suất một biểu tượng xuất hiện 1 lần

Để một biểu tượng xuất hiện đúng 1 lần, nó có thể xuất hiện ở xúc xắc thứ nhất, thứ hai hoặc thứ ba. Các xúc xắc còn lại phải ra các mặt khác.

• Xúc xắc 1 là 'Cá', xúc xắc 2 và 3 không phải 'Cá': 1 x 5 x 5 = 25 trường hợp.
• Xúc xắc 2 là 'Cá', xúc xắc 1 và 3 không phải 'Cá': 5 x 1 x 5 = 25 trường hợp.
• Xúc xắc 3 là 'Cá', xúc xắc 1 và 2 không phải 'Cá': 5 x 5 x 1 = 25 trường hợp.

Tổng số trường hợp một biểu tượng xuất hiện 1 lần là 25 + 25 + 25 = 75 trường hợp.

Xác suất = 75 / 216 ≈ 34.72%

3. Xác suất một biểu tượng xuất hiện 2 lần

Để một biểu tượng xuất hiện đúng 2 lần, nó có thể xuất hiện ở các cặp xúc xắc khác nhau (1-2, 1-3, 2-3). Xúc xắc còn lại phải ra một mặt khác.

• Xúc xắc 1 và 2 là 'Cá', xúc xắc 3 không phải 'Cá': 1 x 1 x 5 = 5 trường hợp.
• Xúc xắc 1 và 3 là 'Cá', xúc xắc 2 không phải 'Cá': 1 x 5 x 1 = 5 trường hợp.
• Xúc xắc 2 và 3 là 'Cá', xúc xắc 1 không phải 'Cá': 5 x 1 x 1 = 5 trường hợp.

Tổng số trường hợp một biểu tượng xuất hiện 2 lần là 5 + 5 + 5 = 15 trường hợp.

Xác suất = 15 / 216 ≈ 6.94%

4. Xác suất một biểu tượng xuất hiện 3 lần

Để một biểu tượng xuất hiện 3 lần, cả ba xúc xắc đều phải ra mặt đó.

• Xúc xắc 1, 2 và 3 đều là 'Cá': 1 x 1 x 1 = 1 trường hợp.

Tổng số trường hợp một biểu tượng xuất hiện 3 lần là 1 trường hợp.

Xác suất = 1 / 216 ≈ 0.46%

Bảng tổng hợp xác suất

Lợi thế của bên giữ cái

EV = (-10.000 * 0.5787) + (10.000 * 0.3472) + (20.000 * 0.0694) + (30.000 * 0.0046)